삼각함수/관련 함수

1. 개요2. 목록

2.1. 여삼각함수2.2. 현 함수2.3. 쌍곡선 함수2.4. 야코비 타원 함수2.5. 허수지수함수2.6. 코사인 사인 합 함수2.7. 싱크 함수(Sinc Function)2.8. 바이어슈트라스 함수2.9. 셀레리에 함수2.10. 위상수학자의 사인곡선2.11. 디리클레 함수2.12. 에어리 함수2.13. 클라우젠 함수2.14. 구데르만 함수2.15. 볼테라 함수

1. 개요 [편집]

삼각함수와 관련이 있거나 삼각함수로 유도되는 함수들의 목록이다.

2. 목록 [편집]

2.1. 여삼각함수 [편집]

$\mathrm{ver}\,x = 1 - \cos x$
$\mathrm{vcs}\,x = 1 + \cos x$
$\mathrm{cvs}\,x = 1 - \sin x$
$\mathrm{cvc}\,x = 1 + \sin x$
$\mathrm{hvs}\,x = \dfrac{1 - \cos x}{2}$
$\mathrm{hvc}\,x = \dfrac{1 + \cos x}{2}$
$\mathrm{hcv}\,x = \dfrac{1 - \sin x}{2}$
$\mathrm{hcc}\,x = \dfrac{1 + \sin x}{2}$
$\mathrm{exs}\,x = \sec x - 1$
$\mathrm{exc}\,x = \csc x - 1$
$\mathrm{arcver}\,x = \arccos(1-x)$
$\mathrm{arcvcs}\,x = \arccos(x-1)$
$\mathrm{arccvs}\,x = \arcsin(1-x)$
$\mathrm{arccvc}\,x = \arcsin(x-1)$
$\mathrm{archvs}\,x = \arccos(1-2x)$
$\mathrm{archvc}\,x = \arccos(2x-1)$
$\mathrm{archcv}\,x = \arcsin(1-2x)$
$\mathrm{archcc}\,x = \arcsin(2x-1)$
$\mathrm{arcexs}\,x = \mathrm{arcsec}(x+1)$
$\mathrm{arcexc}\,x = \mathrm{arccsc}(x+1)$

삼각함수를 정의하는 단위원과 직각삼각형에서 삼각함수를 제외한 나머지 부분에서 정의되는 함수들이다.

2.2. 현 함수 [편집]

$\mathrm{crd}\,x = \sqrt{\sin^2 x + \mathrm{ver}^2\,x} = 2 \sin \dfrac{x}{2}$
$\mathrm{acrd}\,x = 2 \arcsin \dfrac{x}{2}$

원의 할선의 길이를 정의하는 함수이다.

2.3. 쌍곡선 함수 [편집]

2.4. 야코비 타원 함수 [편집]

2.5. 허수지수함수 [편집]

오일러 공식을 함수꼴로 만든 것이다.

2.6. 코사인 사인 합 함수 [편집]

$\mathrm{cas}(x) = \cos x + \sin x$

단순하게 사인값과 코사인값을 더한 것으로 정의되는 함수이다. 함수 이름자마저도 cosine and sine이다(...).
위키러들은 '이런 거에까지 함수를 따로 정의해줘야 할까?' 하는 생각이 들 것이지만, 사실 이 함수의 주요 용도는 하틀리 변환이라는, 푸리에 변환과 유사한 변환식이다.

$\displaystyle \{\mathcal{H}f\}(\omega) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{\mathbb{R}} f(t)\, \mathrm{cas}(\omega t)\, \mathrm{d}t$

2.7. 싱크 함수(Sinc Function) [편집]

비정규화 싱크함수(Unnormalized Sinc Function)
$\mathrm{sinc}\left(x\right)=\dfrac{\sin x}x$
정규화 싱크함수(Normalized Sinc Function)
$\mathrm{sinc}\left(x\right)=\dfrac{\sin\pi x}{\pi x}$